Question

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；       
（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）先求解定義域，然后對于參數(shù)a進行討論得到單調(diào)性的問題。
（2）由于不等式恒成立只要證明是單調(diào)增函數(shù)即可，因此利用構(gòu)造函數(shù)的思想來證明得到。
解：(1)的定義域為。
    2分
（i）若即,則

故在單調(diào)增加。        3分
(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;
當(dāng)及時，
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。    4分
(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.          6分
(II)考慮函數(shù)

則
由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有·········12分