設F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段的中點的軌跡方程.
（Ⅰ）=1
（Ⅱ）
（Ⅰ）由橢圓上的點A到點F1、F2的距離之和是4，可得2a= 4，即a="2.                                             " -------2分
又點A（1，）在橢圓上，因此=1，解得b2=3，于是c2="1. " -------4分
所以橢圓C的方程為="1.    "                                 ----6分
（Ⅱ）設橢圓C上的動點的坐標為（x1，y1），點的坐標為（x，y）.
由（Ⅰ）知，點F1的坐標為                            -----8分
則， 即x1="2x+1" y1="2y. "                     ----10分
因此=1，即為所求的軌跡方程     -----12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線：與橢圓C交于A,B兩點，點P(0,1)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l經過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓C交于A，B兩點，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點在橢圓上，若點坐標為且，則的最小值是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是（   ）
                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上．下兩個焦點分別為．，點為該橢圓上一點，若．為方程的兩根，則=           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個焦點的坐標分別是、，并且經過點的橢圓方程是
A．   B．  C．   D． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點的連線互相垂直，則此橢圓的離心率為
（    ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P（x，y）是上任意一點，是其兩個焦點，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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