Question

觀察圖中小正方形的個數(shù)，按規(guī)律則第6個圖中有

28

個小正方形，第n個圖中有

n2+3n+2

2

個小正方形．

Answer 1

分析：根據(jù)圖中給出的前5個圖片中正方形的個數(shù)，觀察得到的規(guī)律是，后一個圖形中的正方形個數(shù)，減去前一個圖形中的正方形個數(shù)所得到的差構(gòu)成公差是1的等差數(shù)列，由此可得第6個圖中正方形的個數(shù)，然后運用累加法可求第n個圖中正方形的個數(shù)．

解答：解：前5個圖中小正方形的個數(shù)分別為：3，6，10，15，21．
從圖1開始，把小正方形個數(shù)分別用一個數(shù)列{a_n}的項來表示，
則正方形的個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列規(guī)律為a₂-a₁=3，a₃-a₂=4，a₄-a₃=5，a₅-a₄=6，
由此推斷，a₆-a₅=7，所以，第6個圖中小正方形的個數(shù)為a₆=a₅+7=21+7=28；
再由a₂-a₁=3
a₃-a₂=4
a₄-a₃=5
…
a_n-a_n-1=n+1
把以上n-1個等式累加得：a_n-a₁=3+4+5+…+（n+1）
=

[3+(n+1)](n-1)

2

=

(n+4)(n-1)

2

．
所以，an=a1+

(n+4)(n-1)

2

=3+

(n+4)(n-1)

2

=

n2+3n+2

2

．
故答案為28，

n2+3n+2

2

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了學生分析問題和觀察問題的能力，練習了累加法求數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了合情推理的含義與作用，此題是中檔題．