已知函數(shù) 

（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值．

 

【答案】

（1）（2）f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.

【解析】

試題分析：(1).              

所以，時，恒成立，即恒成立          3分

記，

當(dāng)時，t(x)是增函數(shù)，∴                   5分

故.                                                      6分

(2)由題意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分

∴f(x)＝x3－4x2－3x，＝3x2－8x－3.

令＝0，得x1＝－，x2＝3.       8分

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

1

(1，3)

3

(3，4)

4

 

－

0

＋

 

-6

極小值

-12

∴當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)．

于是，有極小值f(3)＝－18；                               10分

而f(1)＝－6，f(4)＝－12，

∴f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.                                12分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評:解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)

 （1）若當(dāng)的表達式；

（2）求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆貴州省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（1）若，求的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

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