Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差d＞0，若a₂=2，a₅=11．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，若{b_n}是等差數列且，求實數a與的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設等差數列{a_n}的通項為a_n=a₁+（n-1）d，由題得：a₁+d=2，a₁+4d=11，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由，，{b_n}是等差數列，則，再由，得到．由此能求出實數a與的值．
解答：解：（1）設等差數列{a_n}的通項為a_n=a₁+（n-1）d，
由題得：a₁+d=2，a₁+4d=11，（2分）
解得：a₁=-1，d=3，a_n=3n-4（4分）
（2）由（1）得：（6分）
∴
則，
∵{b_n}是等差數列，
則
∴（8分）
又∵
∴（10分）
故（12分）
點評：本題考查數列的極限的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．