Question

已知偶函數(shù)f（x）對(duì)?x∈R都有f（x-2）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=2^x，則f（2 015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全稱(chēng)命題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)題意，求出f（x）是周期等于4的周期函數(shù)；然后把求f（2015）的值轉(zhuǎn)化成求f（-1）的值，代入函數(shù)的解析式，求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x-2）=-f（x），
所以f（x+2-2）=-f（x+2）=-f（x+4-2）=f（x+4），
即f（x）=f（x+4），
故f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，
可得f（2015）=f（4×503+3）=f（3）=f（4-1）=f（-1）
∵x∈[-1，0]時(shí)f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用；屬于一道基礎(chǔ)題．