已知函數(shù).

（I）若，求在處的切線方程；

（II）求在區(qū)間上的最小值.

 

【答案】

（I）；（II）。

【解析】

試題分析：（I），。所以在處的切線方程為：

即

（II），令；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；

當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，曲線的切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，利用直線方程的點(diǎn)斜式，不難求的切線方程。通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值大小問題，確定得到最值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年日照一模文）（12分）

已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若的導(dǎo)數(shù)對(duì)都有求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素作為b，求方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率；
（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)作為，求方程沒有實(shí)數(shù)根的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（III）當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是否存在對(duì)稱中心，若存在，求其對(duì)稱中心；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．

 

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