過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）
A．有且僅有一條
B．有且僅有兩條
C．有無窮多條
D．不存在
【答案】分析：過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，先看直線AB斜率不存在時，求得橫坐標之和等于2，不符合題意；進而設直線AB為y=k（x-1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)韋達定理表示出A、B兩點的橫坐標之和，進而求得k．得出結(jié)論．
解答：解：過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，
若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于2，不適合．
故設直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x-1）
代入拋物線y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0
∵A、B兩點的橫坐標之和等于5，
∴，
則這樣的直線有且僅有兩條，
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的應用．解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以免遺漏．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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