Question

過(guò)雙曲線(xiàn)x²-

y2

2

=1的左焦點(diǎn)F引圓x²+y²=1的切線(xiàn)FP交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|=（　�。�

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：如圖所示，設(shè)F′為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF′，OM，OT．可得OT⊥FT，F(xiàn)T=

OF2-OT2

=

2

.OM=

1

2

PF′，又|PF|-|PF′|=2a=2，利用|MO|-|MT|=

1

2

|PF′|-(

1

2

|PF|-|FT|)即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)F′為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，連接PF′，OM，OT．
∵OT⊥FT，
∴FT=

OF2-OT2

=

2

．
OM=

1

2

PF′，
PF-PF′=2a=2，
∴|MO|-|MT|=

1

2

|PF′|-(

1

2

|PF|-|FT|)
=|FT|+

1

2

(|PF′|-|PF|)
=

2

-

1

2

×2
=

2

-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．