Question

某高校招收了100名體育運動員，按身高分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．
（Ⅰ）請完成下面頻率分布表及頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了解這些學生的體能狀況，高校決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進行體能測試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進行體能測試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，高校決定在這6名學生中隨機選取2名學生測試長跑，求第4組至少有一名學生被選測試長跑的概率．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	35
第3組	[170，175）		0.300
第4組	[175，180）
第5組	[180，185）	10	0.100
合計		100	1.00

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法,頻率分布表,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題的關鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，在根據(jù)古典概型的計算公式求得概率．

解答： 解：（1）由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，
第3組的頻數(shù)為100×0.3=30，
第四組有100-5-35-30-10=20，
第四組的頻率為：

20

100

=0.2
（2）∵第3、4、5組共有60名學生，
∴利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，
每組分別為：第3組：

30

60

×6=3人，第4組：

20

60

×6=2人，第5組：

10

60

×6=1，
∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（3）設第三組的3名學生為A1、A2、A3，第四組的2名學生為B1、B2，
第五組的1名學生為C1．則從6名學生中抽取2名學生有15種可能：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
第4組至少有一名學生被選測試長跑共有9種可能
其中第4組至少有一名學生被選測試長跑的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本題考察頻率分布直方圖、分層抽樣、古典概型的基本知識，是一道常見的高考題．