Question

已知函數(shù)f（x）=

2cos2(π+x)+2sin( π 2 +x)cos( 3π 2 +x)

sin( π 2 +x)

，
（1）求f（x）的定義域；
（2）若sina=

4

5

且cosa=

3

5

，求f（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=

2cosx(cosx+sinx)

cosx

，可得cosx≠0，故有x≠kπ+

π

2

 k∈z，從而求得函數(shù)的定義域．
（2）由sina=

4

5

且cosa=

3

5

，求得f（a）=2（sina+cosa） 的值．

解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=

2cos2(π+x)+2sin( π 2 +x)cos( 3π 2 +x)

sin( π 2 +x)

=

2cos2x+2cosx•sinx

cosx

=

2cosx(cosx+sinx)

cosx

，可得cosx≠0，
∴x≠kπ+

π

2

 k∈z，故函數(shù)的定義域?yàn)閇x|x≠kπ+

π

2

 k∈z }．
（2）由sina=

4

5

且cosa=

3

5

，可得f（a）=2（sina+cosa）=2（

4

5

+

3

5

）=

14

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．