已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= 
3an
an+3
，n∈N*，則a2，a3，a4的值分別為
3
4
，
3
5
，
1
2
3
4
，
3
5
，
1
2
，由此猜想an=
3
n+3
3
n+3
．
分析：在an+1=
3an
an+3
中令n=1，求出a2，令n=2求a3  令n=3 求a4，再 進(jìn)行歸納猜想即可．
解答：解：∵an+1=
3an
an+3

∴a2=
3a1
a1+3
=
3
1+3
=
3
4

a3=
3a2
a2+3
=
3×
3
4
3
4
+3
=
3
5

a4=
3a3
a3+3
=
3×
3
5
3
5
+3
= 
1
2

猜測(cè)an=
3 
n+3

故答案為：
3
4
，
3
5
，
1
2
       
3
n+3
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推公式簡(jiǎn)單直接應(yīng)用和歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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