Question

若方程表示雙曲線，則下列方程所表示的橢圓中，與此雙曲線有共同焦點的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若方程表示雙曲線則-pq＜0即pq＞0，①當p＞0，q＞0時，曲線表示焦點在y軸的雙曲線，②當p＜0，q＜0時，曲線表示焦點在x軸的雙曲線，結合選項可判定
解答：解：若方程表示雙曲線則-pq＜0即pq＞0
①當p＞0，q＞0時，曲線表示焦點在y軸的雙曲線，
A，C的方程沒有意義
B：由于2q+p＞q＞0，表示焦點在x軸上的橢圓，
D：由于2p+q＞p＞0，表示焦點在x軸上的橢圓
則此情況不符合題意，舍去
②當p＜0，q＜0時，曲線表示焦點在x軸的雙曲線
A：由于-（2q+p）＞-p＞0，表示曲線是焦點在x軸上的橢圓
B：由于2q+p＜q＜0，方程沒有意義
C：由于-2p-q＞-p＞0，表示焦點在x軸上上的橢圓
D：由于2p+q＜p＜0，方程沒有意義
綜合可得C對每種情況都符合題意
故選C
點評：本題主要考查了二次方程表示橢圓及雙曲線的條件，及橢圓與雙曲線的焦點位置的判定，屬于基礎方法應用的考查