已知函數(shù),定義函數(shù) 給出下列命題:

①; ②函數(shù)是奇函數(shù);③當時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是（　　）

A．②      B．①② C．③      D．②③

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：①，所以，錯誤；②當x＞0時，－x＜0，F(xiàn)（－x）＝－f（－x）＝－（）＝－f（x）＝F（x），為奇函數(shù)，同理可證當x＜0時也是奇函數(shù)，正確；③因為mn＜0，不妨設(shè)m＞0，n＜0，又m＋n＞0，所以，｜m｜＞｜n｜，＝－（）＝，因為,，所以，有＜0，正確.

考點：分段函數(shù)，函數(shù)奇偶性.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，其中a、b∈R且f(
1
2
)=
2
5

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，又函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上是奇函數(shù)，又知y=f（x） 在區(qū)間[0，1]上的圖象是線段、在區(qū)間[1，4]上的圖象是一個二次函數(shù)圖象的一部分，且在x=2時，函數(shù)取得最小值-5．求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函數(shù)解析式；
（3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
n
2
），試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
n
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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