已知半徑為R的球與平面a相交，點(diǎn)A是球面與a的交線上任意一點(diǎn)，求證平面a截球O的截面是圓面．

 

答案：
解析：

證明：(1)若球心O∈a，由于A在球面上，OA=R，即點(diǎn)A在平面a內(nèi)以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓上，

∴平面a截球O的截面是圓面．

(2)若球心Oa，如圖，自點(diǎn)O作OO1⊥a于O1，且設(shè)OO1=d(d為定值)，因?yàn)辄c(diǎn)A是平面a和球面的交線上任意一點(diǎn)，連結(jié)AO1則OO1⊥AO1，AO1=為定值，所以點(diǎn)A在a內(nèi)以點(diǎn)O1為圓心、為半徑的圓上．

∴平面a截球O的截面是圓面．

因此平面a截球O的截面是一個(gè)圓面．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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4
3
πR3，若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到球心O的距離不大于
R
2
的概率為
1
8
1
8
．

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（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=
2
3
2
3
．

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