如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，Q是準線與x軸的交點，直線經(jīng)過點Q。

（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點，求方程；

（Ⅱ）直線與拋物線交于A、B兩點；

（i）設FA、FB的斜率分別為，求的值；

（ii）若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程。

 

 

 

【答案】

 

 

 

，，

，     …………………………7分

（i）    …………………………9分

（ii）設點R的坐標為（x，y）

，，

，

，                             …………………………12分

由得，，又，，

綜上所述，點R的軌跡為，

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線有光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：海南省海南中學2010－2011學年高一下學期期末考試數(shù)學試題(1班) 題型：044

閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質(zhì)，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖所示．

反比例函數(shù)的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：海南省10-11學年高一下學期期末考試數(shù)學（1班） 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質(zhì)，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

（1）           （2） 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質(zhì)，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如右上圖所示．

反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如右下圖，從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省佛山一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線有光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反象后，沿平行于拋物線對稱軸的肖向射出，反之亦然．如圖所示，今有拋物線C，其頂點是坐標原點，對稱輔為x軸．開口向右．一光源在點M處，由其發(fā)出一條平行于x軸的光線射向拋物線C卜的點P（4.4），經(jīng)拋物線C反射后，反射光線經(jīng)過焦點F后射向拋物線C上的點Q，再經(jīng)拋物線C反射后又沿平行于X軸的方向射出，途中經(jīng)直線l：2x-4y-17=0上點N反射后又射回點M．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求PQ的長度；
（3）判斷四邊形MPQN是否為平行四邊形，若是請給出證明，若不是請說明理由．

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