已知m＞0，n＞0，向量
a
=(m ， 1)， 
b
=(1-n，1)，且
a
∥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b滿足的等式；將得到等式乘以要求的式子展開，利用基本不等式求出最小值；求出等號(hào)取得時(shí)的條件．
解答：解：∵
a
∥
b

∴m=1-n
即m+n=1
∵m＞0，n＞0
1
m
+
2
n
=(m+n)(
1
m
+
2
n
)
=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
2m
n
即n=
2
m取等號(hào)
故答案為：3+2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，化簡(jiǎn)4m
2
3
÷（2m-
1
3
）的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
①解關(guān)于x的不等式f（x）＞2m2；
②若關(guān)于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范圍；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，證明不等式f(
1
m
)+f(
1
n
)≥7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M (3, 0)，N (3, 0)，給出曲線：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所給的曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP| = 10 |NP|的所在曲線方程是  __.  

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