Question

甲乙兩名同學(xué)參加某種選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	60	63	75	80	87
乙	55	65	77	78	89

（1）請計(jì)算甲、乙兩人成績的平均數(shù)和方差，并據(jù)此判斷選派誰參賽更好
（2）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析，設(shè)抽到的兩個(gè)成績中，80分以上的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出甲、乙兩人成績的平均數(shù)和方差，得

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2，從而甲的平均成績高且方差小，故選派甲參賽更好．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

5

（60+63+75+80+87）=73，

.

x乙

=

1

5

（55+65+77+78+89）=72.8，
S甲2=

1

5

[（60-73）²+（65-73）²+（77-73）²+（78-73）²+（89-73）²]=106，
S乙2=

1

5

[（55-72.8）²+（65-72.8）²+（77-72.8）²+（78-72.8）²+（89-72.8）²]=136.96，
∵

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成績高且方差小，故選派甲參賽更好．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 1

C 1 5

=

2

25

，
P（ξ=1）=

C 1 3

C 1 5

•

C 1 1

C 1 5

+

C 1 2

C 1 5

•

C 1 4

C 1 5

=

11

25

，
P（ξ=2）=

C 1 3

C 1 5

•

C 1 4

C 1 5

=

12

25

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	2 25	11 25	12 25

Eξ=0×

2

25

+1×

11

25

+2×

12

25

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．