Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a²+c²-b²=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 設(shè)

m

=(sinA，cos2A)，

n

=(-6，-1)，求

m

•

n

的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用題設(shè)等式和余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（2）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得

m

•

n

的表達(dá)式，進(jìn)而利用二倍角公式整理，利用A的范圍確定sinA的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值．

解答：解：（1）∵a²+c²-b²=ac，∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，
又∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．
（2）

m

•

n

=-6sinA-cos2A
=2sin2A-6sinA-1=2(sinA-

3

2

)2-

11

2

，
∵0＜A＜

2π

3

，
∴0＜sinA≤1．
∴當(dāng)sinA=1時(shí)，取得最小值為-5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用，三角函數(shù)的最值．注重了基本的知識(shí)運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．