已知
i
，
j
是互相垂直的單位向量，
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則m=
 
．
分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的和及差的坐標(biāo)；利用向量垂直的充要條件列出方程；利用數(shù)量積公式化簡(jiǎn)方程；解方程求出m的值．
解答：解：以
i
，
j
為x，y軸的單位向量，則
a
=(m+1，-3)；
b
=(1，m-1)，
∴
a
+
b
=(m+2，m-4)，
a
-
b
=(m，-2-m)，
∵(
a
+
b
) ⊥(
a
-
b
)，
∴(
a
+
b
) •(
a
-
b
)．
∴（m+2）m-（m-4）（m+2）=0，
解得m=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式、考查向量垂直的坐標(biāo)形式的充要條件：數(shù)量積為0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州一模）已知
i
，
j
是互相垂直的單位向量，設(shè)
a
=4
i
+3
j
，
b
=3
i
-4
j
，則
a
•
b
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
①已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
1
2
）；
②若某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
上面命題中，假命題的序號(hào)是
①②
①②
（寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：溫州一模 題型：單選題

已知
i
，
j
是互相垂直的單位向量，設(shè)
a
=4
i
+3
j
，
b
=3
i
-4
j
，則
a
•
b
（　�。�
A．25B．24C．5D．0

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