【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若不等式對(duì)恒成立,求的值;

(2)若內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求負(fù)數(shù)的取值范圍;

(3)已知,若對(duì)任意實(shí)數(shù)總存在實(shí)數(shù),使得成立求正實(shí)數(shù)的取值集合.

【答案】見解析

【解析】解(1)若 ,則當(dāng)時(shí),不合題意;

則當(dāng)時(shí),,不合題意;

,則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,滿足題意,因此的值為 ……………4

(2),

,

所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增因此………6

(i)當(dāng)時(shí), 內(nèi)至多有一個(gè)極值點(diǎn);

(ii) 當(dāng)時(shí),由于 所以 ,,因此無零點(diǎn),在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),從而上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn);………………………8

(iii)當(dāng)時(shí),因此有且僅有一個(gè)零點(diǎn),在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),從而上有且僅有個(gè)零點(diǎn),內(nèi)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn);

綜上負(fù)數(shù)的取值范圍為………………………10

(3)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù),使得成立,所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

上是增函數(shù),其值域?yàn)?/span> ………………11

對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上為單調(diào)減函數(shù),

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù).

,則函數(shù)上是增函數(shù),上是減函數(shù),其值域?yàn)?/span>,

,不符合題意,舍去;………………13

,則函數(shù)上是增函數(shù),值域?yàn)?/span>,

由題意得,

當(dāng)時(shí),上為單調(diào)減函數(shù).

當(dāng)時(shí),,上為單調(diào)增函數(shù),

所以,當(dāng)時(shí)有最小值,

從而恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)) ②………………15

由①②得,所以

綜上所述,正實(shí)數(shù)的取值集合為………………16

【命題意圖】本題考查利用導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在定理研究極值點(diǎn),利用單調(diào)性研究不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)習(xí)以為常,變成人們?nèi)粘I畹囊徊糠,沖擊著人們的傳統(tǒng)消費(fèi)習(xí)慣、思維生活方式,以其特殊的優(yōu)勢(shì)而逐漸深入人心.某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)在雙十一購物的名年齡在消費(fèi)者進(jìn)行了年齡段和性別分布的調(diào)查,其部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

年齡(歲)

70

50

40

30

20

30

20

15

10

(1)若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個(gè)人,其中內(nèi)抽取了36,的值

(2)在(1)的條件下,用分層抽樣的方法在消費(fèi)者中抽取一個(gè)容量為8的本,將該樣本看成一個(gè)總體從中任取3,表示抽得女性消費(fèi)者的人數(shù),隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2,4]上具有單調(diào)性,則k的取值范圍是(
A.[﹣8,16]
B.(﹣∞,﹣8]∪[16,+∞)
C.(﹣∞,﹣8)∪(16,+∞)
D.[16,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
A.f(x)=x0與f(x)=1
B.f(x)= ﹣1與f(x)=|x|﹣1
C.f(x)= 與f(x)=x﹣2
D.f(x)= 與f(x)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分14已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).?dāng)?shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若無窮數(shù)列滿足:恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

1)若具有局部等差數(shù)列,且,求;

2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,判斷是否具有局部等差數(shù)列,并說明理由;

3)設(shè)既具有局部等差數(shù)列,又具有局部等差數(shù)列,求證具有局部等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國詩詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目,今年兩會(huì)期間,教育部部長陳寶生答記者問時(shí)給予其高度評(píng)價(jià)。基于這樣的背景,山東某中學(xué)積極響應(yīng),也舉行了一次詩詞競(jìng)賽。組委會(huì)在競(jìng)賽后,從中抽取了100名選手的成績(百分制),作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出了圖中的頻率分布直方圖,分析后將得分不低于60分的學(xué)生稱為詩詞達(dá)人,低于60分的學(xué)生稱為詩詞待加強(qiáng)者

)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為詩詞達(dá)人與性別有關(guān)?

詩詞待加強(qiáng)者

詩詞達(dá)人

合計(jì)

15

45

合計(jì)

)將頻率視為概率,現(xiàn)在從該校大量參與活動(dòng)的學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3次,記被抽取的3人中詩詞達(dá)人的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是89.

(1)求的值;

(2)計(jì)算乙班7位學(xué)生成績的方差.

(3)從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求乙班至少有一名學(xué)生的概率.

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