Question

設(shè)向量，為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量，，且，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知條件得出向量的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵，然后利用已知條件向量長(zhǎng)度的關(guān)系得出x，y的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程．
解答：解：由題意得出，滿足，則得出
表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（-3，0）之間的距離減去點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（3，0）距離的差為2（定植），并且該定值小于點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（3，0）之間的距離，故該動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)（-3，0）、點(diǎn)（3，0）為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，并且實(shí)軸長(zhǎng)為2，因此虛半軸長(zhǎng)為，故所求的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是或者（x≥1）．
故答案為：或者（x≥1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，關(guān)鍵要通過(guò)向量坐標(biāo)得出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的曲線類型，利用圓錐曲線的定義求出所要求的軌跡方程．