Question

過原點(diǎn)作曲線y=2^x的切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為        ,切線的斜率為　　　　　.

Answer 1

分析：本題考查指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

解：∵y=2^x,∴y′=2^xln2.

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀,),則過該切點(diǎn)的直線的斜率為ln2,直線的方程為y-=ln2(x-x₀).

∵直線過原點(diǎn),∴0-=ln2(0-x₀).

∴=x₀·ln2.∴x₀=log₂e,

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(log₂e,e),斜率為eln2.

答案：(log₂e,e)    eln2.