Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₆+a₈=14
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列公差由已知條件求出a₁=1，d=1，由此能求出a_n=n．
（2）由

an

2n

=

n

2n

，利用錯位相減法能求出數(shù)列{

an

2n

}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₆+a₈=14，
∴

a1+d=2 2a1+12d=14

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=n．
（2）∵

an

2n

=

n

2n

，
∴S_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

，①

1

2

Sn=

1

22

+

2

23

+

3

24

+…+

n

2n+1

，②
①-②，得

1

2

Sn=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

1

2n

-

n

2n+1

，
∴Sn=2-(n+2)•

1

2n

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．