已知正方體ABCD—A1B1C1D1中, AB =a, 求C點(diǎn)到平面BDC1的距離。

 

答案：
解析：

解：

解法一:

 連A1C, 設(shè)A1C與平面BDC1交于O2點(diǎn)

       在正方體中: ∵A1C^BD

                            A1C^BC

                     ∴A1C^平面BDC1于O2

       同理設(shè)A1C^平面AB1D1于O1

       平面AA1C1C截平面AB1D1和平面C1BD所得截面圖形為右圖:

       在矩形AA1C1C中, A1E =EC1, AF =FC

       可證A1O1 =O1O2 =CO2

       ∵A1C =

       ∴

       ∴C到平面BDC1的距離為

                      

解法二:

過C點(diǎn)作CO^平面BDC1于O

       連BO1, DO, C1O

       ∵BC =CD =CC1

       ∴BO =DO =C1O

       ∴O為△BDC1的外心

       ∵BD =DC1 =BC1 =

       ∴△BDC1為等邊三角形

       ∴O為△BDC1的重心

      

       ∴在Rt△COC1中

      

       ∴點(diǎn)C到平面BDC1的距離為

 


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2
．求證：
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3
6
3
6
．

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