二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.
（1）
（2），函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；
函數(shù)在的最小值為

試題分析：解：（1）由題意：設(shè)
將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程得：
所求函數(shù)的解析式：；  5分
（2）
由函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)得：；  10分
（3）
當(dāng)時(shí)，在的最小值為
當(dāng)時(shí)，在的最小值為
當(dāng)時(shí)，在的最小值為
所以函數(shù)在的最小值為   15分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解解析式和最值和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線．一拋物線的離心率，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)恰有四個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍(    )
A．B．且C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能為
A．－2，－4，－6B．－4，－5，－6C．－3，－4，－5D．－4，－6，－8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，
若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范圍是                        (     )
A．1<a<2B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)>2D．a(chǎn)<1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對一元二次方程的兩個(gè)根的情況，判斷正確的是
A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2
C．兩根都小于0D．兩根都大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)的零點(diǎn)是（  ）
A．和B．和C．和D．和

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