Question

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，
設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m
∴解得m=3
∴抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科的，分別記作S₁、S₂；B₁、B₂、B₃
從中任取2人的所有基本事件共10個：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）、（B₁，B₂）、（B₂，B₃）、（B₁，B₃）
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）
∴從中任取1人，至少有2人的教育程度為研究生的概率為
（Ⅱ）解：依題意得：，解得N=78
∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78﹣48﹣10=20
∴，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5