數(shù)列，滿足
（1）求，并猜想通項公式。
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
（1），，，并猜想通項公式。（2）見解析
本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解，并用數(shù)學歸納法加以證明。第一問利用遞推關系式得到，，，，并猜想通項公式
第二問中，用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
①對n=1，等式成立。
②假設n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
，所以當n=k+1時結論成立可證。
數(shù)列，滿足
（1），，，并猜想通項公。  …4分
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。  …5分
②假設n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
，             ……9分
所以
所以當n=k+1時結論成立                     ……11分
由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足
，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．
(1)求、和；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（），且是，的等差中項． 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）令=，是否存在正整數(shù)，使 時，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列結論正確的是（         ）（寫出所有正確結論的序號）
⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；
⑶若三角形的三內角、、成等差數(shù)列，則；
⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；
⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，其中，對任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項和第3項；
（2）求數(shù)列的通項公式，假設，試求數(shù)列的前項和；
（3）若對一切恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中角、、成等差數(shù)列，則=（  ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

各項不為零的等差數(shù)列中，，則的值為（ ）
A．0B．4C．0或4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，如果存在正整數(shù)和（），使得前項和，前項和，則（    ）
A．B．
C．D．與4的大小關系不確定

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