已知函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），g（x）=
1
2
（ax+a-x），求證：[f（x）]2+[g（x）]2=g（2x）．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中，函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），g（x）=
1
2
（ax+a-x），結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入化簡：[f（x）]2+[g（x）]2，可得結(jié)論．
解答： 證明：∵函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），g（x）=
1
2
（ax+a-x），
∴[f（x）]2+[g（x）]2=
1
4
（ax-a-x）2+
1
4
（ax+a-x）2=
1
4
（2a2x+2a-2x）=
1
2
（a2x+a-2x）=g（2x）．
即：[f（x）]2+[g（x）]2=g（2x）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2-4x+1（-3≤x≤3）的值域是（　　）
A、（-4，5]
B、[-20，4]
C、[-20，5]
D、[4，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx-
3
sinx的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=-
π
3
D、x=
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為（　�。�
A、ω=2，φ=
π
3
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=1，φ=
π
3
D、ω=1，φ=
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9=2，p，q∈N*，且p+q=18，則Sp•Sq的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={x|x2+x+2=0}，a=0，則{a}與M的關(guān)系是（　�。�
A、{a}=M
B、M?{a}
C、{a}?M
D、M?{a}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-
1
x
（x≠0，x≠1），非空集合A滿足x∈A則f（x）∈A．
（1）當(dāng)2∈A求集合A；
（2）求出非空集合A中的元素；
（3）證明非空集合A中必含有負(fù)數(shù)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-
1
2
，a），B（3，b）在函數(shù)y=-3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
1+x
．
（Ⅰ）若f（a）=-
1
3
，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（
1
x
）=-f（x）（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）求f（
1
2012
）+f（
1
2011
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．

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同步練習(xí)冊答案