若
sinα-sinβ
sin(α-β)
=a，
cosα-cosβ
sin(α+β)
=b，則sin(α-β)=
 
．
分析：把題設(shè)中的兩等式相乘，利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理求得
cos(α-β)-1
sin(α-β)
=ab，進而利用sin（α-β）和cos（α-β）的平方關(guān)系求得sin（α-β）的值．
解答：解：∵
sinα-sinβ
sin(α-β)
=a，
cosα-cosβ
sin(α+β)
=b
∴
sinα-sinβ
sin(α-β)
•
cosα-cosβ
sin(α+β)

=
sinαcosα-sinαcosβ-sinβcosα+sinβcosβ
sin(α-β)sin(α+β)

=
1
2
(sin2α+sin2β)-sin(α+β)
sin(α-β)sin(α+β)

=
sin(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)
sin(α-β)sin(α+β)

=
cos(α-β)-1
sin(α-β)

=
1-sin 2(α-β)
-1
sin(α-β)
=ab，解得sin（α-β）=-
2ab
a2b2+1

故答案為：-
2ab
a2b2+1
點評：本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式的化簡求值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題的能力和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinαsinβ=1，則cos（α-β）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題，其中為真命題的是
①②③
①②③
；（寫出所有的真命題序號）
①方程2x2+4x+y=0表示的曲線一定經(jīng)過坐標(biāo)原點，
②不等式x2+4x+5≤0的解集為空集，
③方程xy=0表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱，
④若sinα=sinβ，則α=β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若sinα+sinβ=
1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，則tan
α+β
2
=
3
4
或-
4
3
．
3
4
或-
4
3
．
．

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