Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角α＝，圓C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為，化簡(jiǎn)為 (t為參數(shù)) ；在兩邊同時(shí)乘以，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.（2）在l取一點(diǎn)，用參數(shù)形式表示，再代入，得到t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.

試題解析：(1)直線l的參數(shù)方程為,即 (t為參數(shù))

由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，

∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.

(2)把代入.

得t2＋t－＝0，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程的應(yīng)用；2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化.