如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

 (1) 求點Q的坐標；

(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

（文科學生做）

【解】(1) 解方程組

y=x

得

X1=－4,   x2=8

y=x2－4

y1=－2,   y2=4

   即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).--------------------------------3分

   由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2).

   令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)-----------6分

  (2) 直線OQ的方程為x+y=0, ---------------7分

設P(x, x2－4).

   ∵點P到直線OQ的距離d==,-----------------8分

   ,∴SΔOPQ==.-----------------------------9分

  ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上,

  ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.----------------------------------------10分

  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,----------------------11分

  ∴當x=8時, ΔOPQ的面積取到最大值30.-----------------------------------12分。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年上海卷文）(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

  如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

 (1) 求點Q的坐標；

(2) 當P為拋物線上位于線段AB下方

(含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修1-1 2.4拋物線練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

（1）求點Q的坐標；

（2）當P為拋物線上位于線段AB下方

（含A、B）的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

（1） 求點Q的坐標；

（2） 當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B） 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點Q.

(1)求點Q的坐標;

(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時,求△OPQ面積的最大值.

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