在數(shù)列{an}中，對于任意的正整數(shù)n都有a1+a2+…+an=3n-1，則{an2}的前n項(xiàng)和為（　　）
A．9n-1B．
9n-1
2
C．
9n-1
4
D．
4
9
∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
∴an=2×3n-1．
當(dāng)n=1時(shí)，a1=31-1=2，符合上式，
∴an=2×3n-1．
∴an2=4×9n-1，∴a12=4，
∴{an2}是以4為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
4(1-9n)
1-9
=
9n-1
2
，
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有an+1-2an=0，則
2a1+a22a3+a4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在數(shù)列{an}中，對任意n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
④若an=-3n+2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；
其中正確的判斷是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

在數(shù)列{an}中，對任意，都有（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”. 下面對“等差比數(shù)列”的判斷： ①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷為（   ）

 A．①②       B．②③       C．③④       D．①④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，對任意n∈N+，都有=k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“等差比數(shù)列”，下面對“等差比數(shù)列”判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為an=a·bn+c(a≠0，b≠0、1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中判斷正確的是

A.①②               B.②③               C.③④               D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市東城區(qū)高二模塊測試數(shù)學(xué)試卷A（必修5）（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有an+1-2an=0，則=    ．

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