對于定義在R上的函數(shù)
f(
x),有下述命題:
①若
f(
x)為奇函數(shù),則

的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
②若對
x∈R,有

=

,則
f(
x)的圖象關(guān)于直線
x=1對稱;
③若函數(shù)

的圖象關(guān)于直線
x=1對稱,則
f(
x)為偶函數(shù);
④函數(shù)

與函數(shù)

的圖象關(guān)于直線
x=1對稱.
其中正確命題的序號是______________.

是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點對稱。而函數(shù)

的圖象可由函數(shù)

的圖象向右平移一個單位得到,所以函數(shù)

的圖象關(guān)于點

對稱,①正確;
令

,則

,而函數(shù)

的對稱軸為直線

即

不關(guān)于直線

對稱,②不正確;
函數(shù)

的圖象可由函數(shù)

的圖象向右平移一個單位得到,因為函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對稱,所以函數(shù)

的圖象關(guān)于

軸對稱,所以

為偶函數(shù),③正確;
令

,則

,兩個函數(shù)圖象不關(guān)于直線

對稱,④不正確
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,則

;下面三個命題中,所有真命題的序號是
.
① 函數(shù)

是偶函數(shù);
② 任取一個不為零的有理數(shù)

,

對

恒成立;
③ 存在三個點

使得

為等邊三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于定義在R上的函數(shù)

,有下述命題:
①若

是奇函數(shù),則

的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
②若函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對稱,則

為偶函數(shù);
③若對

,有

的周期為2;
④函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對稱。
其中正確命題的序號是
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)偶函數(shù)

對任意

,都有

,且當

時,

, 則

= ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為定義在R上的奇函數(shù),當

為常數(shù)),則

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如下四個函數(shù),其中既是奇函數(shù),又在

是增函數(shù)的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=x+1,x

R,則下列各式成立的是
A.f(x)+f(-x)=2 | B.f(x)f(-x)=2 |
C.f(x)=f(-x) | D.–f(x)=f(-x) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是定義在

上的奇函數(shù),對任意的

R都有

成立, 則

=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,則

=
查看答案和解析>>