Question

用二分法求方程2^x＋3x＝7的近似解．(精確到0.01)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：原方程可化為2^x＋3x－7＝0．令f(x)＝2^x＋3x－7，

　　借助于工具作出函數(shù)f(x)＝2^x＋3x－7的圖象．

　　∵f(1)＝－2，f(2)＝3，

　　∴f(1)·f(2)＜0，說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)x₀．

　　取區(qū)間(1，2)的中點(diǎn)x₁＝1.5，用計(jì)算器算得f(1.5)＝0.33．

　　∵f(1.5)·f(1)＜0，∴x₀∈(1，1.5)．

　　再取區(qū)間[1，1.5]的中點(diǎn)x₂＝1.25，用計(jì)算器算得f(1.25)＝－0.87．

　　∵f(1.5)·f(1.25)＜0，∴x₀∈(1.25，1.5)．

　　同理可得x₀∈(1.375，1.5)．由于區(qū)間(1.375，1.5)的長(zhǎng)度小于0.02，

　　∴這個(gè)區(qū)間中點(diǎn)1.438可作為所求函數(shù)誤差不超過(guò)0.01的近似解．

　　思路分析：此方程的近似解即為此方程的根，也就是這個(gè)方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)．此類(lèi)問(wèn)題的求解，首先是選定一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，區(qū)間的選擇可以借助于一定工具，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符號(hào)相反．大致區(qū)間的確定要使區(qū)間長(zhǎng)度盡量的小，否則會(huì)增加運(yùn)算次數(shù)和運(yùn)算量．