已知A（-1，cosθ），B（sinθ，1），若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則銳角θ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得：以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形為矩形，于是
OA
⊥
OB
，利用
OA
•
OB
=-sinθ+cosθ=0，即可得出．
解答： 解：∵|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形為矩形，
∴
OA
⊥
OB
，
∴
OA
•
OB
=-sinθ+cosθ=0，θ為銳角．
∴tanθ=1，
解得θ=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2
3
cos2ωx-
3
（a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程；
（II）若f（a）=
4
3
，求sin（4α+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，|
PA
|=|
BC
|=a且
PA
=
1
2
PQ
，向
PQ
和
BC
的夾角θ取何值，
CP
•
BQ
的值最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=3，AB=2，BC=
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
e1
、
e2
的夾角為60°，則|2
e1
+3
e2
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnex+1，數(shù)列{an}中，
1
e
＜a1≤1，an=
1
e
f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
求證：（1）f（x）≤ex；
（2）
1
e
＜an≤1；
（3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
e2-1
2e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，求這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=
an+1
an
，若b10b11=2015 
1
10
，則a21=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
sina-cosa+1
sina+cosa-1
=
cosa
1-sina
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案