Question

觀察，這些圖案都是由一些小正方形構(gòu)成，設第n個圖案所包含的小正方形的個數(shù)為f（n），則f（n）的表達式為：

2n²-2n+1

．

Answer 1

分析：前4個圖案中小正方形個數(shù)分別為：1；1+3+1；1+3+5+3+1；1+3+5+7+5+3+1，由此歸納可得第n個圖案所包含的小正方形的個數(shù)f（n）．

解答：解：由前4個圖案知，第n個圖案所包含的小正方形個數(shù)f（n）=1+3+5+…+（2n-1）+（2n-3）+…+1=2×

n(1+2n-1)

2

-（2n-1）=2n²-2n+1．
故答案為：2n²-2n+1．

點評：本題以歸納推理的形式考查等差數(shù)列求和，解決本題的關鍵是：要先觀察前4個圖案，從中發(fā)現(xiàn)小正方形的排列規(guī)律．