若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的離心率相同，且a1＞a2．給出如下四個結論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點； 
②
a1
a2
=
b1
b2
；
③a12-a22＜b12-b22；              
④a1-a2＜b1-b2．
則所有結論正確的序號是
①②
①②
．
分析：利用兩橢圓有相同的離心率，可知兩個橢圓a，b，c之間的關系，進而分別判斷各結論是否正確．
解答：解：因為兩橢圓有相同的離心率，所以
a
2
1
-
b
2
1
a
2
1
=
a
2
2
-
b
2
2
a
2
2
，
①因為
a
2
1
-
b
2
1
a
2
1
=
a
2
2
-
b
2
2
a
2
2
，即1-(
b1
a1
)2=1-(
b2
a2
)2，所以
b1
a1
=
b2
a2
，即
a1
a2
=
b1
b2
成立，因為a1＞a2，所以b1＞b2．即橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點，所以①正確．
②由①知即
a1
a2
=
b1
b2
成立，所以②正確．
③因為
a
2
1
-
b
2
1
a
2
1
=
a
2
2
-
b
2
2
a
2
2
，且a1＞a2，所以
a
2
1
-
b
2
1
＞
a
2
2
-
b
2
2
，即
a
2
1
-
a
2
2
＞
b
2
1
-
b
2
2
，所以③錯誤．
④由②知a2=
a1b2
b1
，所以a1-a2=a1-
a1b2
b1
=a1(
b1-b2
b1
)=
a1
b1
(b1-b2)＞b1-b2，所以④錯誤．
故所有結論正確的序號是①②．
故答案為：①②．
點評：本題考查了橢圓的性質以及與橢圓a，b，c有關的計算和推理，運算量較大，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟南二模）若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正確結論的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；           
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；                      
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正確結論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）已知對稱中心為坐標原點的橢圓C1與拋物線C2：x2=4y有一個相同的焦點F1，直線l：y=2x+m與拋物線C2只有一個公共點．
（1）求直線l的方程；
（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點P，當橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：濟南二模 題型：單選題

若橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結論：
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點；
②
a1
a2
＞
b1
b2
；
③a12-a22=b12-b22；
④a1-a2＜b1-b2．
其中，所有正確結論的序號是（　�。�
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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