使關(guān)于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是
k≤
6
k≤
6
．
分析：關(guān)于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解，求出
x-3
+
6-x
的最小值即可．
解答：解：先證明(
a
+
b
)2≤2(a+b)
∵a≥0，b≥0時(shí)，a+b≥2
ab

∴2(a+b)≥a+b+2
ab

∴(
a
+
b
)2≤2(a+b)
∴(
x-3
+
6-x
)2≤2(x-3+6-x)=6
∴
x-3
+
6-x
≥
6

∴k≤
6

故答案為：k≤
6
點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是求出
x-3
+
6-x
的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使關(guān)于x的不等式|x+1|+k＜x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）B、（-∞，1）C、（-1，+∞）D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使關(guān)于x的不等式|x+1|+k＜x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《選考內(nèi)容》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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