Question

搖獎器有10個小球，其中8個小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：由題意知，獲得獎金數(shù)額ξ的可取值為0，3（千元），9（千元），利用概率的乘法公式分別求出它們的概率，進(jìn)而利用求期望的公式求得答案；

解答：解：設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個小球均標(biāo)有數(shù)字2時，ξ=6；
當(dāng)搖出的3個小球中有2個標(biāo)有數(shù)字2，1個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=9；
當(dāng)搖出的3個小球有1個標(biāo)有數(shù)字2，2個標(biāo)有數(shù)字5時，ξ=12．
所以，P(ξ=6)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

P(ξ=9)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

P(ξ=12)=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

Eξ=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=

39

5

（元）   
答：此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是

39

5

元．

點評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題之列．期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．