Question

已知f'（x）是函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)數(shù)，要得到y=f′(2x+

π

3

)的圖象，只需將y=f（2x）的圖象（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  個(gè)單位
• B、向右平移

  5π

  6

  個(gè)單位
• C、向左平移

  π

  3

  個(gè)單位
• D、向左平移

  5π

  12

  個(gè)單位

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，推出y=f′(2x+

π

3

)的表達(dá)式，寫(xiě)出y=f（2x）的表達(dá)式，即可推出選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=cosx，所以y=f′(2x+

π

3

)=cos(2x+

π

3

)，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+

3π

2

），因?yàn)閥=cos（2x+

5π

6

+

3π

2

）=cos(2x+

π

3

)，要得到y=f′(2x+

π

3

)的圖象，只需把y=f（2x）的圖象向左平移

5π

12

個(gè)單位，即可．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，導(dǎo)數(shù)的求法，注意平移的方向，x的系數(shù)，考查計(jì)算能力．