【題目】人耳的聽力情況可以用電子測(cè)聽器檢測(cè)，正常人聽力的等級(jí)為（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀，某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1，2，3，4.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)（其中為1，2，3，4的一個(gè)排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

【答案】（Ⅰ）分布列見解析，；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可得到聽力等級(jí)分別為和的人數(shù)，根據(jù)超幾何分布的概率公式可分別求得所有可能的取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可求得期望；

（Ⅱ）首先確定所有排列總數(shù)，利用列舉法列出和的所有可能的情況，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.

（Ⅰ）聽力等級(jí)為的有人；為的有人

則的所有可能取值為：

；；

，；

的分布列為：

.

（Ⅱ）序號(hào)的排列總數(shù)為種

當(dāng)時(shí)，，，，

當(dāng)時(shí)，

的取值為，，，或，，，或，，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線l：的距離d的比值為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，，過(guò)A點(diǎn)作，垂足為，過(guò)B點(diǎn)作，垂足為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設(shè)直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．

（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長(zhǎng)：

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價(jià)格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為，已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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