已知sinθ,cosθ(θ∈(0,π))是方程x2-ax+a=0的兩根,求下列值:
(1)sinθcosθ;   
(2)sinθ-cosθ.
考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答: 解:(1)∵sinθ,cosθ(θ∈(0,π))是方程x2-ax+a=0的兩根,
∴△=(-a)2-4a≥0,解得a≥4或a≤0,
∴sinθ+cosθ=a,sinθcosθ=a,
則平方得1+2sinθcosθ=a2,
即1+2a=a2,即a2-2a-1=0,
解得解得a=1-
2
或a=1+
2
(舍去),
則sinθ+cosθ=1-
2
,sinθcosθ=1-
2

(2)∵sinθcosθ=1-
2
<0,
∴sinθ>0,cosθ<0,
則sinθ-cosθ>0,
即sinθ-cosθ=
(sinθ+cosθ)2-4sinθcosθ
=
(1-
2
)2-4(1-
2
)
=
2
2
-1
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,考查韋達(dá)定理的應(yīng)用,求得sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-
2
是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x).
(1)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),并且已知x=0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn).求f(x)的另外兩個(gè)零點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-1.求f(x)在[-4,0]上的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線x=-1的傾斜角和斜率分別是(  )
A、45°,1
B、90°,不存在
C、135°,-1
D、180°,不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若{4}⊆{x|x2+ax+a2-12=0},求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0),且b2-4a≤0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=af′(1)x2+2f′(0)x,則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:
2x-1
x-1
<0,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y滿足約束條件:
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
,則z=2x-y的最小值為( 。
A、6
B、-6
C、
1
2
D、-7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為
 

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