如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．
 
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

（1）見解析（2）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點，過A點作切線交于點E，連接EB并延長交于點C，直線CA交于點D，

（1）當點D與點A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
(2)當點D與點A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數(shù);
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點P，求證：P點平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝2，C是圓O外一點，AC交圓O于點E，BC交圓O于點D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周長．

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