Question

在20件產(chǎn)品中含有正品和次品各若干件，從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率是

1

19

．
（I）求這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)；
（II）求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率．

Answer 1

分析：對于（I）求這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)，由題意已知從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率是

1

19

．故可以設這20件產(chǎn)品中有n件次品，然后列出任取2件產(chǎn)品都是次品的概率使其等于

1

19

．求出n，然后求得正品數(shù)即可．
對于（II）求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率，對于至少問題可以求其反面任取3件產(chǎn)品都是正品的概率，然后用1減去它即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）設這20件產(chǎn)品中有n件次品，由題意得

C 2 n

C 2 20

=

n(n-1)

20×19

=

1

19

所以n（n-1）=20，解得n=5（舍去n=-4）
所以，這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)為15．
（Ⅱ）解：設從這20件產(chǎn)品中任取3件均是正品的事件為A，則至少有1件次品的事件為

.

A

由P(A)=

C 3 15

C 3 20

=

91

228

得P(

.

A

)1-P(A)=

137

228

．
所以，從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率是

137

228

．

點評：此題主要考查n次獨立事件發(fā)生k次的概率，其中涉及到等可能事件概率的求法問題．概率問題在高考中屬于重點考點，但多以中檔題目的形式的出現(xiàn)，同學們需要很好的掌握．