Question

已知函數(shù)y=2sin（

π

6

-

1

3

x），求：當(dāng)x為何值時(shí)y＞1．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式即可．

解答： 解：由y=2sin（

π

6

-

1

3

x）＞1，
得sin（

π

6

-

1

3

x）＞

1

2

．
即-sin（

1

3

x-

π

6

）＞

1

2

．
∴sin（

1

3

x-

π

6

）＜-

1

2

．
則2kπ+

7π

6

＜

1

3

x-

π

6

＜2kπ+

11π

6

，
即6kπ+4π＜x＜6kπ+6π，k∈Z．
即不等式的解集為：（6kπ+4π，6kπ+6π），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角不等式的解法，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．