Question

先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率；
（2）求點(diǎn)P（x，y）滿足y²＜4x的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件數(shù)每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，基本事件總數(shù)為6×6=36個，
再驗(yàn)證滿足條件的事件數(shù)．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，滿足條件的事件當(dāng)x=1，2，3，4，5，6挨個列舉出基本事件的結(jié)果，滿足條件的事件有17個基本事件．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件數(shù)每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，
基本事件總數(shù)為6×6=36個，
記“點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上”為事件A，
A有5個基本事件：A={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）}，
∴P(A)=

5

36

．；
（2）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的總事件數(shù)每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，
基本事件總數(shù)為6×6=36個，
記“點(diǎn)P（x，y）滿足y²＜4x”為事件B，
事件B有17個基本事件：
當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=1，2；
當(dāng)x=3時，y=1，2，3；當(dāng)x=4時，y=1，2，3；
當(dāng)x=5時，y=1，2，3，4；當(dāng)x=6時，y=1，2，3，4，
∴P(B)=

17

36

．

點(diǎn)評：將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來，用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)．