Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間（0，$\frac{2π}{3}}$）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得2ω•$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的最大值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間（0，$\frac{2π}{3}}$）上單調(diào)遞增，可得2ω•$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，
求得ω≤$\frac{1}{2}$，故ω的最大值為$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．