已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．
分析：（1）去掉f（x）的絕對值，由g（x）≥f（x），求出x的取值范圍；
（2）由（1）知g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，求出即可．
解答：解：（1）當x≥1時，f（x）=x-1；
∵g（x）≥f（x），
∴-x2+6x-5≥x-1；
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得x∈[1，4]；
當x＜1時，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴-x2+6x-5≥1-x，
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得x∈[1，6]，又
x＜1
1≤x≤6
，
∴x∈∅；
綜上，x的取值范圍是[1，4]．
（2）由（1）知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
∴g（x）-f（x）=（-x2+6x+5）-（x-1）=-(x-
5
2
)2+
9
4
≤
9
4
，
∴當x=
5
2
時，g（x）-f（x）取到最大值是
9
4
．
點評：本題考查了含有絕對值的函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先去掉絕對值，再進行討論解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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