Question

定義一種運算：1*1=1，（n+1）*1=3（n*1），則n*1=________．

Answer 1

3^n-1
分析：由1*1=1，（n+1）*1=3（n*1）考慮構造a_n=n*1，則由（n+1）*1=3（n*1）可得a_n+1=3a_n，從而轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的通項公式．
解答：設a_n=n*1，則a_n+1=（1+n）*1，a₁=1
∵（n+1）*1=3（n*1）
∴a_n+1=3a_n+1
數(shù)列{a_n}以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列
∴a_n=3^n-1
即n*1=3^n-1
故答案為：3^n-1
點評：本題以新定義為載體，考查了等比數(shù)列的通項公式，解決本題的關鍵是構造a_n=n*1，，由（n+1）*1=3（n*1），從而可得a_n+1=3a_n，轉(zhuǎn)化為求解等比數(shù)列的知識．